Нужно средствами Python вставиттв textbox значение.
Ну здесь вроде нужно urllib.urlopen("http://www.ru“, urllib.urlencode({'text':'bla,bla,bla})) (если нет, поправте). После необходимо ”нажать" на кнопочку.
Например, нужно загрузить изобржение на http://www.radikal.ru/ .

Так в чем вопрос?

Если это обычная кнопка формы, то её “нажимать” не надо - код, который вы превели сразу отправит данные POST-запросом. Надо просто указать правильный адрес для него (такой же, как и целевой у формы), и отправить правильное количество полей. Предвосхищая следующий вопрос скажу - посмотреть какие поля нужны можно любым сниффером. Например firebug'ом.
Посмотрите не mechanize и прочитайте хотя бы что-то про передачу данных по http.

Что за mechanize?
И как потом получить ссылку обратно?
Да и вообще какую библиотеку лучше использовать?

В гугле забанили?